Mientras se filmaba a sí misma preparándose para trabajar recientemente, la usuaria de TikTok @gracie.ham profundizó en los fundamentos antiguos de las matemáticas y encontró una joya absoluta de pregunta:
¿Cómo podría alguien pensar en un concepto como el álgebra?
También preguntó para qué podría haber usado las matemáticas el antiguo filósofo griego Pitágoras, y otras preguntas que giran en torno al antiguo enigma de si las matemáticas son "reales" o algo que los humanos acaban de inventar.
Muchos respondieron negativamente a la publicación, pero otros, incluidos matemáticos como yo, encontraron las preguntas bastante interesantes.
¿Son las matemáticas reales?
Filósofos y matemáticos han estado discutiendo sobre esto durante siglos. Algunos creen que las matemáticas son universales; otros lo consideran tan real como cualquier otra cosa que los humanos hayan inventado.
Gracias a @ gracie.ham, los usuarios de Twitter se han unido con fuerza al debate.
Para mí, parte de la respuesta está en la historia.
Desde una perspectiva, las matemáticas son un lenguaje universal que se usa para describir el mundo que nos rodea. Por ejemplo, dos manzanas más tres manzanas son siempre cinco manzanas, independientemente de su punto de vista.
Pero las matemáticas también son un lenguaje utilizado por los humanos, por lo que no son independientes de la cultura. La historia nos muestra que las diferentes culturas tenían su propia comprensión de las matemáticas.
Desafortunadamente, la mayor parte de esta antigua comprensión ahora se ha perdido. En casi todas las culturas antiguas, unos pocos textos dispersos son todo lo que queda de su conocimiento científico.
Sin embargo, hay una cultura antigua que dejó una abundancia absoluta de textos.
Álgebra babilónica
Enterradas en los desiertos del Irak moderno, las tablillas de arcilla de la antigua Babilonia han sobrevivido intactas durante unos 4.000 años.
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| Un altar de fuego rectangular. Crédito: Madhu K / Wikipedia, CC BY-SA |
Estas tablillas se están traduciendo lentamente y lo que hemos aprendido hasta ahora es que los babilonios eran personas prácticas que sabían mucho en números y sabían cómo resolver problemas sofisticados con números.
Sin embargo, su aritmética era diferente a la nuestra. No usaron cero ni números negativos. Incluso trazaron un mapa del movimiento de los planetas sin usar el cálculo como lo hacemos nosotros.
De particular importancia para la pregunta de @ gracie.ham sobre los orígenes del álgebra es que sabían que los números 3, 4 y 5 corresponden a las longitudes de los lados y la diagonal de un rectángulo. También sabían que estos números satisfacían la relación fundamental 3² + 4² = 5² que asegura que los lados sean perpendiculares.
Los babilonios hicieron todo esto sin conceptos algebraicos modernos. Expresaríamos una versión más general de la misma idea usando el teorema de Pitágoras: cualquier triángulo rectángulo con lados de longitud ayby hipotenusa c satisface a² + b² = c².
La perspectiva babilónica omite variables algebraicas, teoremas, axiomas y pruebas no porque fueran ignorantes sino porque estas ideas aún no se habían desarrollado. En resumen, estas construcciones sociales comenzaron más de 1.000 años después, en la antigua Grecia. Los babilonios hicieron matemáticas de manera feliz y productiva y resolvieron problemas sin ninguna de estas nociones relativamente modernas.
¿Para qué fue todo?
@ gracie.ham también pregunta cómo se le ocurrió a Pitágoras su teorema. La respuesta corta es: no lo hizo.
Pitágoras de Samos (c. 570-495 a. C.) probablemente escuchó sobre la idea que ahora asociamos con su nombre mientras estaba en Egipto. Él pudo haber sido la persona que lo presentó a Grecia, pero realmente no lo sabemos.
Pitágoras no usó su teorema para nada práctico. Estaba interesado principalmente en la numerología y el misticismo de los números, más que en las aplicaciones de las matemáticas.
Los babilonios, por otro lado, bien pueden haber usado su conocimiento de los triángulos rectángulos para propósitos más concretos, aunque realmente no lo sabemos. Tenemos evidencia de la antigua India y Roma que muestra que las dimensiones 3-4-5 se usaron como una forma simple pero efectiva de crear ángulos rectos en la construcción de altares religiosos y topografía.
Sin herramientas modernas, ¿cómo se hacen los ángulos rectos correctamente? Los textos religiosos hindúes antiguos dan instrucciones para hacer un altar de fuego rectangular usando la configuración 3-4-5 con lados de longitud 3 y 4, y longitud diagonal 5. Estas medidas aseguran que el altar tenga ángulos rectos en cada esquina.
Grandes preguntas
En el siglo XIX, el matemático alemán Leopold Kronecker dijo que "Dios hizo los números enteros, todo lo demás es obra del hombre". Estoy de acuerdo con ese sentimiento, al menos para los números enteros positivos, los números enteros con los que contamos, porque los babilonios no creían en cero o números negativos.
Las matemáticas han estado sucediendo durante mucho, mucho tiempo. Mucho antes de la antigua Grecia y Pitágoras.
¿Es real? La mayoría de las culturas están de acuerdo en algunos conceptos básicos, como los números enteros positivos y el triángulo rectángulo 3-4-5. Casi todo lo demás en matemáticas está determinado por la sociedad en la que vives.
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