Los especialistas en teoría de juegos cooperativos estudian métodos de toma de decisiones complejas en situaciones con múltiples criterios. En tal situación, los grupos (o coaliciones) de jugadores tienen que tomar una decisión que sea la más rentable para todos ellos. Las funciones de conjunto son una de las herramientas que se utilizan para trabajar con la teoría de juegos cooperativos. En estas funciones, los datos de entrada son conjuntos de elementos que pueden tener diferentes valores. Las preguntas simples y explícitas son bastante raras en la vida real; por lo tanto, los datos sobre diferentes elementos pueden apoyarse o neutralizarse entre sí. Las combinaciones de elementos llamadas coaliciones pueden asumir sus propios valores. Para trabajar con este aparato, los científicos necesitan un lenguaje matemático intuitivo. Un matemático de la Universidad RUDN sugirió su enfoque.
"Nuestra contribución al lenguaje matemático de la teoría de juegos cooperativos se basa en las nociones familiares de matrices y vectores. Hemos desarrollado un enfoque formal para manipulaciones con funciones de conjuntos basado en álgebra lineal. Nuestros resultados se pueden aplicar prácticamente al análisis de decisiones multicriterio, grupo toma de decisiones, operaciones con objetivos dependientes, teorías económicas basadas en juegos cooperativos y teoría de funciones agregadas ”, dijo el profesor Gleb Beliakov, candidato de Física y Matemáticas de la Universidad RUDN.
El profesor Beliakov quería desarrollar un enfoque universal que hiciera expresiones igualmente comprensibles y convenientes para matemáticos, ingenieros, economistas y especialistas en informática. La mejor opción para ello eran las operaciones de álgebra lineal basadas en matrices. Las operaciones con matrices se incluyen en la mayoría de los paquetes de software y también son útiles para cálculos en paralelo.
El científico obtuvo expresiones matriciales transformando una expresión de función de conjunto derivada. Una función derivada muestra cómo se transforma una función cuando cambian sus variables. Habiendo calculado una función derivada, un especialista puede dar un análisis preciso de una determinada situación. En álgebra lineal, tratar un conjunto exponencial de esta manera puede simplificar los métodos de cálculo y respaldar la implementación efectiva de muchas fórmulas en el software. El profesor Beliakov también sugirió nuevas fórmulas para encontrar el vector de Shapley, una versión de 'distribución justa' en la que la ganancia de cada jugador es igual a su contribución promedio a las respectivas coaliciones. El nuevo método facilita la obtención del vector Shapley en aplicaciones prácticas.
"Las funciones de conjunto se utilizan en economía, toma de decisiones, lógica difusa e investigación operativa. Un conjunto exponencial es una herramienta particularmente eficaz para modelar variables de entrada en juegos corporativos. El nuevo aparato podría simplificar los cálculos y respaldar la implementación de software de muchas fórmulas utilizando paquetes de álgebra lineal ", añadió el profesor Gleb Beliakov de la Universidad RUDN.
No hay comentarios:
Publicar un comentario