Usando inteligencia artificial y automatización de computadoras, los investigadores de Technion han desarrollado un 'generador de conjeturas' que crea conjeturas matemáticas, que se consideran el punto de partida para desarrollar teoremas matemáticos. Ya lo han utilizado para generar una serie de fórmulas previamente desconocidas. El estudio, que fue publicado en la revista Nature, fue realizado por estudiantes de diferentes facultades bajo la tutela del profesor asistente Ido Kaminer de la Facultad de Ingeniería Eléctrica Andrew y Erna Viterbi del Technion.
El proyecto se ocupa de uno de los elementos más fundamentales de las matemáticas: las constantes matemáticas. Una constante matemática es un número con un valor fijo que surge naturalmente de diferentes cálculos matemáticos y estructuras matemáticas en diferentes campos. Muchas constantes matemáticas son de gran importancia en matemáticas, pero también en disciplinas externas a las matemáticas, como la biología, la física y la ecología. La proporción áurea y el número de Euler son ejemplos de tales constantes fundamentales. Quizás la constante más famosa es pi, que se estudió en la antigüedad en el contexto de la circunferencia de un círculo. Hoy en día, pi aparece en numerosas fórmulas en todas las ramas de la ciencia, con muchos aficionados a las matemáticas compitiendo por quién puede recordar más dígitos después del punto decimal: 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170 67982144460865119552
Los investigadores del Technion propusieron y examinaron una nueva idea: el uso de algoritmos informáticos para generar automáticamente conjeturas matemáticas que aparecen en forma de fórmulas para constantes matemáticas.
Una conjetura es una conclusión o proposición matemática que no ha sido probada; una vez que se prueba la conjetura, se convierte en un teorema. El descubrimiento de una conjetura matemática sobre constantes fundamentales es relativamente raro, y su fuente a menudo se encuentra en el genio matemático y la intuición humana excepcional. Newton, Riemann, Goldbach, Gauss, Euler y Ramanujan son ejemplos de tal genio, y el nuevo enfoque presentado en el artículo lleva el nombre de Srinivasa Ramanujan.
Ramanujan, un matemático indio nacido en 1887, creció en una familia pobre, pero logró llegar a Cambridge a la edad de 26 años por iniciativa de los matemáticos británicos Godfrey Hardy y John Littlewood. A los pocos años enfermó y regresó a la India, donde murió a los 32 años. Durante su breve vida logró grandes logros en el mundo de las matemáticas. Una de las raras capacidades de Ramanujan fue la formulación intuitiva de fórmulas matemáticas no probadas. Por lo tanto, el equipo de investigación de Technion decidió llamar a su algoritmo "la máquina de Ramanujan", ya que genera conjeturas sin probarlas, al "imitar" la intuición utilizando IA y una considerable automatización informática.
Según el profesor Kaminer, "Nuestros resultados son impresionantes porque a la computadora no le importa si probar la fórmula es fácil o difícil, y no basa los nuevos resultados en ningún conocimiento matemático previo, sino solo en los números de las constantes matemáticas. En gran medida, nuestros algoritmos funcionan de la misma manera que el propio Ramanujan, quien presentó resultados sin pruebas. Es importante señalar que el algoritmo en sí mismo es incapaz de probar las conjeturas que encontró; en este punto, la tarea queda por resolver. resuelto por matemáticos humanos ".
Las conjeturas generadas por la máquina de Ramanujan del Technion han entregado nuevas fórmulas para constantes matemáticas conocidas como pi, el número de Euler (e), la constante de Apéry (que está relacionada con la función zeta de Riemann) y la constante catalana. Sorprendentemente, los algoritmos desarrollados por los investigadores del Technion lograron no solo crear fórmulas conocidas para estas famosas constantes, sino también descubrir varias conjeturas que hasta ahora eran desconocidas. Los investigadores estiman que este algoritmo podrá acelerar significativamente la generación de conjeturas matemáticas sobre constantes fundamentales y ayudar a identificar nuevas relaciones entre estas constantes.
Como se mencionó, hasta ahora, estas conjeturas se basaban en un genio poco común. Es por eso que en cientos de años de investigación, solo se encontraron unas pocas docenas de fórmulas. La máquina Ramanujan del Technion tardó solo unas horas en descubrir todas las fórmulas para pi descubiertas por Gauss, el "Príncipe de las Matemáticas", durante toda una vida de trabajo, junto con docenas de fórmulas nuevas que Gauss desconocía.
Según los investigadores, "ideas similares pueden conducir en el futuro al desarrollo de conjeturas matemáticas en todas las áreas de las matemáticas y, de esta manera, proporcionar una herramienta significativa para la investigación matemática".
El equipo de investigación ha lanzado un sitio web, RamanujanMachine.com, cuyo objetivo es inspirar al público a participar más en el avance de la investigación matemática al proporcionar herramientas algorítmicas que estarán disponibles para los matemáticos y el público en general. Incluso antes de la publicación del artículo, cientos de estudiantes, expertos y matemáticos aficionados se habían registrado en el sitio web.
El estudio de investigación comenzó como un proyecto de pregrado en el Programa de Excelencia Rothschild Scholars Technion con la participación de Gal Raayoni y George Pisha, y continuó como parte de los proyectos de investigación realizados en la Facultad de Ingeniería Eléctrica Andrew y Erna Viterbi con la participación de Shahar Gottlieb, Yoav Harris y Doron Haviv. Aquí es también donde se logró el avance más significativo, mediante un algoritmo desarrollado por Shahar Gottlieb, que condujo a la publicación del artículo en Nature. El profesor Kaminer añade que el descubrimiento matemático más interesante realizado por los algoritmos de la máquina de Ramanujan hasta la fecha se relaciona con una nueva estructura algebraica oculta dentro de una constante catalana.
La estructura fue descubierta por el estudiante de secundaria Yahel Manor, quien participó en el proyecto como parte del Programa Alpha para jóvenes orientados a la ciencia. El profesor Kaminer agregó que "los colegas de la industria Uri Mendlovic y Yaron Hadad también participaron en el estudio y contribuyeron en gran medida a los conceptos matemáticos y algorítmicos que forman la base de la máquina Ramanujan. Es importante enfatizar que todo el proyecto se ejecutó en de forma voluntaria, no recibió financiación y los participantes se unieron al equipo por pura curiosidad científica ".
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