El matemático David Strütt, colaborador científico de EPFL, trabajó durante cuatro meses para desarrollar Matheminecraft, un videojuego de matemáticas en Minecraft, donde el jugador tiene que encontrar un ciclo euleriano en un gráfico. Minecraft es un videojuego sandbox lanzado en 2011, donde el jugador puede construir casi cualquier cosa, desde casas simples hasta calculadoras complejas, utilizando solo cubos y fluidos. Estas innumerables posibilidades son las que atrajeron a David Strütt al universo de Minecraft: "el juego podría estar destinado primero a los niños, pero cuando lo descubrí estaba estudiando para obtener mi licenciatura en matemáticas. Me enamoré del juego cuando me di cuenta de que allí estaba todo bloques necesarios para construir una máquina de Turing dentro del juego. Fue hace mucho tiempo, así que he olvidado lo que es una máquina de Turing. Pero lo esencial es: todo es posible dentro del juego ".
Matheminecraft, ahora disponible gratuitamente para todos, es un videojuego sobre gráficos eulerianos con un tutorial y cuatro niveles. El proyecto fue hecho para el equipo de Maths Outreach con la idea de que debería estar listo para los días de EPFL Open en septiembre de 2019. Después del éxito encontrado en los Open Days, se decidió que el juego se propondrá a las clases de la región como una serie de talleres organizados por el Equipo de Extensión de Matemáticas y el Departamento de Extensión de la Ciencia (SPS). Durante 4 semanas, 36 clases de niños, de 8 a 10 años, se registraron para visitar EPFL y participaron en un matinée de dos horas donde jugaron Matheminecraft e hicieron varios experimentos de química. Minecraft es un juego muy popular y ha sido descrito como uno de los mejores juegos de todos los tiempos. Los niños reconocen de inmediato el juego y un rugido creciente de "¿vamos a jugar Minecraft?" Llena el aire cuando entran en la habitación. "Creo que Minecraft juega digitalmente el mismo papel que LEGO hizo en mi infancia. Atrae a cualquiera que se tome un poco de su tiempo para sumergirse en él", especula David.
La idea detrás del proyecto es la siguiente. Considere un gráfico: es un dibujo en un tablero hecho de puntos llamados vértices que están unidos por líneas llamadas bordes. La pregunta que se hace sobre los gráficos es: "¿es posible cruzar cada borde exactamente una vez, pasar por cada vértice al menos una vez y terminar en el vértice inicial?". El primer matemático en hacer esa pregunta es el suizo Leonhard Euler en 1736. No solo se preguntó sobre eso, sino que proporcionó la respuesta, dando una descripción exhaustiva de qué gráficos admiten ese camino y cuáles no.
En el taller de Matheminecraft, tratamos de responder la pregunta de Leonhard Euler. Una manera fácil de presentar los ciclos eulerianos a los escolares es preguntarles sobre figuras o dibujos que se puedan hacer sin levantar la pluma y pasar dos veces en la misma línea. Triángulo, cuadrado, estrella, una gran cantidad de ejemplos les viene a la mente. En Matheminecraft cada nivel consiste en un gráfico que admite un ciclo euleriano. El juego usa gráficos que son bastante fáciles, en el siguiente sentido: se encontrará un ciclo euleriano si los jugadores se aseguran de que no se atasquen. Es muy fácil trabajar con estos gráficos, lo que hace que el juego sea adecuado para estudiantes de primaria.
Matheminecraft, ahora disponible gratuitamente para todos, es un videojuego sobre gráficos eulerianos con un tutorial y cuatro niveles. El proyecto fue hecho para el equipo de Maths Outreach con la idea de que debería estar listo para los días de EPFL Open en septiembre de 2019. Después del éxito encontrado en los Open Days, se decidió que el juego se propondrá a las clases de la región como una serie de talleres organizados por el Equipo de Extensión de Matemáticas y el Departamento de Extensión de la Ciencia (SPS). Durante 4 semanas, 36 clases de niños, de 8 a 10 años, se registraron para visitar EPFL y participaron en un matinée de dos horas donde jugaron Matheminecraft e hicieron varios experimentos de química. Minecraft es un juego muy popular y ha sido descrito como uno de los mejores juegos de todos los tiempos. Los niños reconocen de inmediato el juego y un rugido creciente de "¿vamos a jugar Minecraft?" Llena el aire cuando entran en la habitación. "Creo que Minecraft juega digitalmente el mismo papel que LEGO hizo en mi infancia. Atrae a cualquiera que se tome un poco de su tiempo para sumergirse en él", especula David.
La idea detrás del proyecto es la siguiente. Considere un gráfico: es un dibujo en un tablero hecho de puntos llamados vértices que están unidos por líneas llamadas bordes. La pregunta que se hace sobre los gráficos es: "¿es posible cruzar cada borde exactamente una vez, pasar por cada vértice al menos una vez y terminar en el vértice inicial?". El primer matemático en hacer esa pregunta es el suizo Leonhard Euler en 1736. No solo se preguntó sobre eso, sino que proporcionó la respuesta, dando una descripción exhaustiva de qué gráficos admiten ese camino y cuáles no.
En el taller de Matheminecraft, tratamos de responder la pregunta de Leonhard Euler. Una manera fácil de presentar los ciclos eulerianos a los escolares es preguntarles sobre figuras o dibujos que se puedan hacer sin levantar la pluma y pasar dos veces en la misma línea. Triángulo, cuadrado, estrella, una gran cantidad de ejemplos les viene a la mente. En Matheminecraft cada nivel consiste en un gráfico que admite un ciclo euleriano. El juego usa gráficos que son bastante fáciles, en el siguiente sentido: se encontrará un ciclo euleriano si los jugadores se aseguran de que no se atasquen. Es muy fácil trabajar con estos gráficos, lo que hace que el juego sea adecuado para estudiantes de primaria.
En el juego, cada vértice se representa como un punto de color grande y cada borde como un puente. Para mantener el espíritu del videojuego y para garantizar que un puente solo se cruce una vez, David Strütt agregó una "condición de lava", lo que significa que los puentes, una vez cruzados, se convertirán en lava. Eso los hace incapaces de ser cruzados nuevamente. Hay un mapa del gráfico para ayudar a los niños. Se agregaron animales famosos de Minecraft para decorar los niveles, como esqueletos de caballos y Mooshrooms.
La historia de Matheminecraft no terminará allí, ya que se están preparando niveles adicionales y nuevas series de talleres organizados con el SPS tendrán lugar en 2020 y 2021. Además, un Matheminecraft 2.0 verá el día. Incluirá senderos eulerianos, donde el jugador tendrá que elegir el punto de partida de su ciclo. Esto haría que el juego fuera más difícil y adecuado para estudiantes de primaria mayores.
La libertad ofrecida por Minecraft dio lugar a otros proyectos en el Equipo de Extensión de Matemáticas, ya que actualmente se está preparando una Escuela de Verano en asociación con el Departamento de Extensión de Educación. "Por supuesto, en algún momento de mi infancia quería ser desarrollador de juegos. Solo más tarde en mi adolescencia pensé que podría convertirme en matemático. De alguna manera, me convertí en ambos", concluye David.
La teoría matemática detrás del juego es vasta y bien conocida. Es la teoría de grafos y fue mencionada por primera vez como tal en 1736 por Leonhard Euler. Euler sentó las bases de la teoría de grafos en su artículo sobre los Siete Puentes de Königsberg (ahora Kaliningrado en Rusia). Este es un problema famoso relacionado con la geografía urbana de la ciudad: ¿podemos encontrar un paseo por la ciudad que cruzara cada puente una sola vez?
Euler demostró que no había solución para ese problema. La teoría de grafos nos brinda herramientas para responder nuestra pregunta inicial: dado un gráfico, ¿podemos visitar cada vértice, pasar por cada borde una vez y terminar en el punto de partida? Restringámonos a gráficos no dirigidos, conectados, lo que simplifica la respuesta.
La libertad ofrecida por Minecraft dio lugar a otros proyectos en el Equipo de Extensión de Matemáticas, ya que actualmente se está preparando una Escuela de Verano en asociación con el Departamento de Extensión de Educación. "Por supuesto, en algún momento de mi infancia quería ser desarrollador de juegos. Solo más tarde en mi adolescencia pensé que podría convertirme en matemático. De alguna manera, me convertí en ambos", concluye David.
Teoría de grafos
La teoría matemática detrás del juego es vasta y bien conocida. Es la teoría de grafos y fue mencionada por primera vez como tal en 1736 por Leonhard Euler. Euler sentó las bases de la teoría de grafos en su artículo sobre los Siete Puentes de Königsberg (ahora Kaliningrado en Rusia). Este es un problema famoso relacionado con la geografía urbana de la ciudad: ¿podemos encontrar un paseo por la ciudad que cruzara cada puente una sola vez?
Euler demostró que no había solución para ese problema. La teoría de grafos nos brinda herramientas para responder nuestra pregunta inicial: dado un gráfico, ¿podemos visitar cada vértice, pasar por cada borde una vez y terminar en el punto de partida? Restringámonos a gráficos no dirigidos, conectados, lo que simplifica la respuesta.
Si podemos responder "sí", se alcanza la meta y el gráfico admite un ciclo euleriano. Además, el punto inicial y final no importa.
Si la respuesta es "no", algunos de los requisitos no se verifican. Ese es el caso de los puentes de Königsberg. Pero existen gráficos donde podemos visitar cada vértice, pasar por cada borde una vez pero terminar en un vértice diferente. En tales casos, el gráfico admite un sendero o camino euleriano.
Si las pruebas matemáticas pueden no ser adecuadas para los escolares, probar si un gráfico no dirigido es euleriano (con un ciclo o un rastro) es fácil, dependiendo, por supuesto, del gráfico en cuestión y de la capacidad de contar. Para saber si una gráfica es euleriana, necesitamos definir la noción simple de grado o valencia de un vértice de una gráfica. El grado de un vértice es el número de aristas que inciden en el vértice; en términos simples, es el número de aristas que llegan (o salen) de un vértice.
Si cada vértice tiene un grado par, la gráfica admite un ciclo euleriano. Si hay exactamente dos vértices con un grado impar, entonces el gráfico admite un rastro euleriano. En el último caso, los puntos inicial y final son los vértices con grado impar.
Si Matheminecraft no cubre los senderos de Eulerian, la teoría se explica de una manera muy matemática, en una pizarra o en una pizarra por falta de mejores opciones.
Si la respuesta es "no", algunos de los requisitos no se verifican. Ese es el caso de los puentes de Königsberg. Pero existen gráficos donde podemos visitar cada vértice, pasar por cada borde una vez pero terminar en un vértice diferente. En tales casos, el gráfico admite un sendero o camino euleriano.
Si las pruebas matemáticas pueden no ser adecuadas para los escolares, probar si un gráfico no dirigido es euleriano (con un ciclo o un rastro) es fácil, dependiendo, por supuesto, del gráfico en cuestión y de la capacidad de contar. Para saber si una gráfica es euleriana, necesitamos definir la noción simple de grado o valencia de un vértice de una gráfica. El grado de un vértice es el número de aristas que inciden en el vértice; en términos simples, es el número de aristas que llegan (o salen) de un vértice.
Si cada vértice tiene un grado par, la gráfica admite un ciclo euleriano. Si hay exactamente dos vértices con un grado impar, entonces el gráfico admite un rastro euleriano. En el último caso, los puntos inicial y final son los vértices con grado impar.
Si Matheminecraft no cubre los senderos de Eulerian, la teoría se explica de una manera muy matemática, en una pizarra o en una pizarra por falta de mejores opciones.
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