La nueva investigación muestra que los babilonios vencieron a los griegos en la invención de la trigonometría, el estudio de los triángulos, por más de 1000 años, y revela una antigua sofisticación matemática que había estado oculta hasta ahora.
Conocida como Plimpton 322, la pequeña tableta fue descubierta a principios de 1900 en lo que ahora es el sur de Irak por el arqueólogo, académico, diplomático y comerciante de antigüedades Edgar Banks, la persona en la que se basó el personaje ficticio Indiana Jones.
Tiene cuatro columnas y 15 filas de números escritos en la escritura cuneiforme de la época usando un sistema de base 60, o sexagesimal.
"Plimpton 322 ha desconcertado a los matemáticos durante más de 70 años, desde que se dio cuenta de que contiene un patrón especial de números llamados triples pitagóricos", dice el Dr. Daniel Mansfield de la Escuela de Matemáticas y Estadística de la Facultad de Ciencias de la UNSW.
“El gran misterio, hasta ahora, era su propósito: por qué los antiguos escribas llevaron a cabo la compleja tarea de generar y clasificar los números en la tableta.
"Nuestra investigación revela que Plimpton 322 describe las formas de triángulos en ángulo recto usando un nuevo tipo de trigonometría basada en proporciones, no en ángulos y círculos. Es un trabajo matemático fascinante que demuestra un genio indudable.
"La tableta no solo contiene la tabla trigonométrica más antigua del mundo; también es la única tabla trigonométrica completamente precisa, debido al enfoque babilónico muy diferente de la aritmética y la geometría.
“Esto significa que tiene una gran relevancia para nuestro mundo moderno. Las matemáticas babilónicas pueden haber estado pasadas de moda durante más de 3000 años, pero tiene posibles aplicaciones prácticas en topografía, gráficos por computadora y educación.
"Este es un raro ejemplo de cómo el mundo antiguo nos enseña algo nuevo", dice.
El nuevo estudio del Dr. Mansfield y el profesor asociado de la UNSW, Norman Wildberger, se publica en Historia Mathematica, la revista oficial de la Comisión Internacional de Historia de las Matemáticas.
Una tabla trigonométrica le permite usar una razón conocida de los lados de un triángulo rectángulo para determinar las otras dos razones desconocidas.
El astrónomo griego Hiparco, que vivió alrededor de 120 años antes de Cristo, ha sido considerado durante mucho tiempo como el padre de la trigonometría, con su "tabla de acordes" en un círculo considerado la tabla trigonométrica más antigua.
"Plimpton 322 es anterior a Hipparchus en más de 1000 años", dice el Dr. Wildberger. "Abre nuevas posibilidades no solo para la investigación matemática moderna, sino también para la educación matemática. Con Plimpton 322 vemos una trigonometría más simple y precisa que tiene claras ventajas sobre la nuestra".
"Existe un tesoro de tablillas babilónicas, pero sólo una fracción de ellas se ha estudiado todavía. El mundo matemático sólo está despertando al hecho de que esta cultura matemática antigua pero muy sofisticada tiene mucho que enseñarnos".
El Dr. Mansfield leyó sobre Plimpton 322 por casualidad cuando preparaba material para estudiantes de primer año de matemáticas en UNSW. Él y el Dr. Wildberger decidieron estudiar las matemáticas babilónicas y examinar las diferentes interpretaciones históricas del significado de la tableta después de darse cuenta de que tenía paralelismos con la trigonometría racional del libro Divine Proportions: Rational Trigonometry to Universal Geometry del Dr. Wildberger.
Las 15 filas de la tableta describen una secuencia de 15 triángulos en ángulo recto, cuya inclinación disminuye constantemente.
El borde izquierdo de la tableta está roto y los investigadores de la UNSW se basan en investigaciones anteriores para presentar nueva evidencia matemática de que originalmente había 6 columnas y que la tableta estaba destinada a completarse con 38 filas.
También demuestran cómo los antiguos escribas, que usaban una aritmética numérica de base 60 similar a nuestro reloj de tiempo, en lugar del sistema numérico de base 10 que usamos, podrían haber generado los números en la tableta usando sus técnicas matemáticas.
Los matemáticos de UNSW Science también proporcionan evidencia que descarta la opinión ampliamente aceptada de que la tableta era simplemente una ayuda para el maestro para verificar las soluciones de los estudiantes de problemas cuadráticos.
"Plimpton 322 fue una herramienta poderosa que podría haber sido utilizada para topografía de campos o realizar cálculos arquitectónicos para construir palacios, templos o pirámides escalonadas", dice el Dr. Mansfield.
La tablilla, que se cree que proviene de la antigua ciudad sumeria de Larsa, se ha fechado entre 1822 y 1762 a. C. Ahora se encuentra en la biblioteca de libros raros y manuscritos de la Universidad de Columbia en Nueva York.
Un triple pitagórico consta de tres números enteros positivos a, byc tales que a2 + b2 = c2. Los números enteros 3, 4 y 5 son un ejemplo bien conocido de un triple pitagórico, pero los valores en Plimpton 322 son a menudo considerablemente más grandes, por ejemplo, la primera fila hace referencia al triple 119, 120 y 169.
El nombre se deriva del teorema de Pitágoras de los triángulos en ángulo recto que establece que el cuadrado de la hipotenusa (el lado diagonal opuesto al ángulo recto) es la suma de los cuadrados de los otros dos lados.
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