Las matemáticas de la extracción de café: en busca de la infusión ideal

(a) El café expreso se prepara forzando agua caliente a alta presión a través de un lecho compactado de café finamente molido. (b) La preparación con filtro de goteo implica verter agua caliente sobre un lecho suelto de café más grueso en un filtro. En cualquiera de los métodos, el agua fluye a través del lecho, lixiviando los componentes de café soluble de los granos. Cualquier sólido no disuelto en el líquido se filtra del extracto a medida que el líquido sale del filtro. Crédito: Kevin M. Moroney

Compuesto por más de 1.800 componentes químicos, el café es una de las bebidas más consumidas en el mundo. Las semillas (granos de café) de la planta del mismo nombre se tuestan y muelen, permitiendo un flujo de agua caliente para extraer su contenido soluble. Los sólidos no disueltos se filtran de las partículas disueltas y el líquido resultante se convierte en el brebaje que gran parte de la población bebe todos los días.

Los cerveceros han desarrollado numerosas técnicas para preparar la popular bebida. Todas las técnicas se basan en la lixiviación a través de una extracción sólido-líquido, y cada método tiene como objetivo producir el café de la mejor calidad posible, una hazaña subjetiva que, a pesar de las evaluaciones de los catadores profesionales de café, a menudo es una cuestión de preferencia personal. Debido a que muchos compuestos químicos comprenden un solo lote de café, es difícil determinar correlaciones precisas entre los parámetros físicos de los solubles y la calidad de la bebida. Sin embargo, comprender las matemáticas de la extracción puede ayudar a identificar la influencia de varios parámetros en el producto final. En un artículo que se publicará la próxima semana en el SIAM Journal on Applied Mathematics, Kevin M. Moroney, William T. Lee, Stephen B.G. O'Brien, Freek Suijver y Johan Marra presentan y analizan un nuevo modelo multiescala de extracción de café de un lecho de café.

Si bien los estudios anteriores han investigado las matemáticas de la extracción de café, los investigadores han prestado poca atención al sistema de preparación del filtro de goteo. Las máquinas de filtro de goteo constituyen alrededor de 10 millones de los más de 18 millones de máquinas de café que se venden anualmente en Europa, e implican verter agua caliente sobre un lecho de posos de café alojados en un filtro. La gravedad empuja el agua a través del filtro, extrayendo los solubles de café de los granos durante el flujo.

El artículo actual de Moroney et al. Se centra en las máquinas de filtrado por goteo y amplía el trabajo anterior de los autores, que se publicó en Chemical Engineering Science en 2015. "La mayoría de los modelos de extracción de café que encontramos en la literatura se centraron en la extracción por lotes en un sistema bien mezclado, o ecuaciones de transporte generales derivadas sin proponer mecanismos de extracción específicos o validar con experimentos ”, dijo Moroney. "En comparación, nuestro modelo describe el flujo y la extracción en un lecho de café, especifica los mecanismos de extracción en términos de las propiedades del grano de café y compara el desempeño del modelo con el experimento. Nuestro enfoque inicial en la cámara de preparación cilíndrica de flujo continuo nos permitió considerar el modelar en una coordenada espacial y asegurarse de que la suposición del modelo de un lecho estático sea válida ".

Transferencias incluidas en el modelo de extracción de café (reproducido de KM Moroney et al, Modelización de la extracción de café durante la preparación utilizando métodos multiescala: un modelo validado experimentalmente, Chemical Engineering Science, 137 (2015), págs. 216. El diagrama muestra las transferencias de agua y café que se describen en el modelo de extracción de café presentado en KM Moroney et al.Crédito: Kevin M. Moroney

El artículo anterior de los autores presenta la derivación de este modelo general, que considera las dimensiones del lecho, las tasas de flujo, la distribución del tamaño de molienda y la caída de presión. Asumen condiciones isotérmicas (temperatura constante), porque las circunstancias óptimas de preparación requieren un rango de temperatura estrecho de 91 a 94 grados Celsius. También asumen que las propiedades del lecho de café permanecen homogéneas en cualquier sección transversal y que el agua satura todos los poros del lecho de café, eliminando la necesidad de modelar el flujo insaturado. Un conjunto de ecuaciones de conservación en la escala de la cama monitorea el transporte de café y líquido a través de la cama de café.

Ahora los autores llevan ese modelo un paso más allá. "El modelo de preparación de café publicado en Chemical Engineering Science era matemáticamente completo, pero lo describiría como un modelo que solo una computadora podría amar: un complicado sistema de ecuaciones diferenciales parciales acopladas que solo se pueden resolver numéricamente", dijo Lee. "Este nuevo artículo analiza ese modelo para producir un sistema reducido de ecuaciones para el que se pueden encontrar soluciones analíticas aproximadas".

Debido a que la preparación de café involucra tantos componentes, se hace necesario simplificar el modelo. "Al modelar un proceso físico complicado como la preparación de café, uno intenta escribir un sistema de ecuaciones que capture la esencia del proceso", dijo O'Brien. "Al hacerlo, inicialmente hacemos algunas simplificaciones, que descuidan algunos aspectos del problema real. Por ejemplo, el café real contiene una gran cantidad de sustancias disueltas; simplificamos nuestro modelo considerando el caso de una sola sustancia de este tipo. El modelo matemático luego comprende las leyes de conservación (momento de masa), que en su forma completa no se pueden resolver con exactitud ".

Luego, los autores utilizan el no dimensionalismo, que mide variables con respecto a constantes fundamentales intrínsecas al problema, para simplificar aún más el modelo de extracción. Esta técnica reduce el número de parámetros, que incluyen la proporción de preparación, el tiempo de preparación, la calidad y temperatura del agua, el tamaño y la distribución de la molienda y la uniformidad de la extracción, lo que permite a los autores reconocer los términos dominantes de las ecuaciones antes de comenzar a buscar activamente soluciones. "Descuidar términos más pequeños nos permite encontrar soluciones aproximadas", dijo O'Brien.

El lecho de café consta de poros y granos (intergranulares). Los granos consisten en poros y sólidos (intragranulares). El esquema muestra la descomposición de este café en los granos (los poros intragranulares no están representados para mayor claridad). Crédito: Kevin M. Moroney

El reconocimiento de estas soluciones aproximadas ayuda a los autores a identificar fácilmente las tendencias típicas. "Se forman soluciones aproximadas basadas en los procesos dominantes en el lecho del café durante las diferentes etapas del proceso de extracción", dijo Moroney. "Inicialmente, la concentración de café en el lecho está determinada por el equilibrio entre una extracción rápida de la superficie de los granos de café y la velocidad a la que el agua de extracción extrae el café del lecho de café. Más adelante en el proceso, la extracción es dominado por la lenta difusión del café de los granos de granos más grandes, que inicialmente fue insignificante ". Aunque las escalas de tiempo de los métodos de extracción antes mencionados son mucho más breves en los molidos finos de café que en los molidos gruesos, los autores aún pueden construir soluciones aproximadas debido al pequeño tamaño de las proporciones de la escala de tiempo. "El valor de las soluciones radica en la capacidad de relacionar explícitamente el rendimiento de un sistema de preparación con las propiedades del café, el agua y el equipo utilizado", dijo Moroney. Estas soluciones ayudan a predecir la calidad del café para configuraciones específicas de preparación.

Al final, los autores pretenden que el análisis de su modelo exponga las matemáticas involucradas en la preparación del café. "El trabajo de investigación está dirigido en última instancia a mejorar nuestra comprensión del proceso de elaboración de la cerveza y comprender la relación entre los parámetros del proceso de elaboración y el sabor percibido del café", dijo Marra.

Un posible siguiente paso consiste en incorporar la forma cambiante del lecho de café que se produce mientras el agua fluye a través del portafiltros cónico de una máquina de filtrado por goteo. "Esto hace que tanto la extracción como el flujo a través del lecho de café se conviertan en función de la posición", dijo Marra. La investigación de los autores también tiene el potencial de inspirar más modelos sobre diferentes procesos de extracción, incluido el flujo insaturado y la captura de bolsas de aire en una cama de café, en la búsqueda interminable de una taza de café perfecta.