Nuevo patrón encontrado en números primos

Los números primos han intrigado a pensadores curiosos durante siglos. Por un lado, los números primos parecen estar distribuidos aleatoriamente entre los números naturales sin otra ley que la del azar. Pero, por otro lado, la distribución global de números primos revela una regularidad notablemente suave. Esta combinación de aleatoriedad y regularidad ha motivado a los investigadores a buscar patrones en la distribución de números primos que eventualmente puedan arrojar luz sobre su naturaleza última.

En un estudio reciente, Bartolo Luque y Lucas Lacasa de la Universidad Politécnica de Madrid en España han descubierto un nuevo patrón en números primos que sorprendentemente ha pasado desapercibido hasta ahora. Descubrieron que la distribución del primer dígito en la secuencia de números primos se puede describir mediante una generalización de la ley de Benford. Además, este mismo patrón también aparece en otra secuencia numérica, la de los dígitos iniciales de los ceros zeta de Riemann no triviales, que se sabe que está relacionada con la distribución de primos. Además de proporcionar información sobre la naturaleza de los números primos, el hallazgo también podría tener aplicaciones en áreas como la detección de fraudes y el análisis del mercado de valores.

"Los matemáticos han estudiado los números primos durante siglos", dijo Lacasa a PhysOrg.com. “Los nuevos conocimientos y conceptos provenientes de la ciencia no lineal, como los procesos multiplicativos, nos ayudan a ver los números primos desde una perspectiva diferente. De acuerdo con este enfoque, resulta significativo que incluso hoy en día todavía sea posible descubrir indicios inadvertidos de regularidad estadística en tales secuencias, sin ser un experto en teoría de números. Sin embargo, el problema más significativo en este trabajo no es revelar este patrón en números primos y ceros de Riemann, sino comprender la razón y las implicaciones de tal estructura inesperada, no solo para cuestiones teóricas de números sino, curiosamente, también para otras disciplinas. Por ejemplo, estos resultados profundizan nuestra comprensión de las correlaciones en sistemas compuestos por muchos elementos ".

La ley de Benford (BL), que lleva el nombre del físico Frank Benford en 1938, describe la distribución de los primeros dígitos de los números en una amplia variedad de conjuntos de datos y secuencias matemáticas. De manera algo inesperada, los dígitos iniciales no están distribuidos de manera aleatoria o uniforme, sino que su distribución es logarítmica. Es decir, 1 como primer dígito aparece aproximadamente el 30% de las veces, y los siguientes dígitos aparecen con una frecuencia cada vez más baja, siendo el 9 el que aparece con menor frecuencia. Se ha demostrado que la ley de Benford describe conjuntos de datos dispares, desde constantes físicas hasta la longitud de los ríos del mundo.