En pocas palabras, la teoría de cuerdas es un método propuesto para explicar todo. En realidad, no tiene nada de simple. La teoría de cuerdas es un marco teórico de la física que describe objetos fibrosos vibrantes unidimensionales llamados "cuerdas", que se propagan a través del espacio e interactúan entre sí. Pieza a pieza, las mentes enérgicas están descubriendo y descifrando las cadenas fundamentales del universo físico utilizando modelos matemáticos. Entre estos intrépidos exploradores se encuentran los matemáticos de la Universidad Estatal de Utah Thomas Hill y su mentor, Andreas Malmendier.
Con su colega Adrian Clingher de la Universidad de Missouri-St. Louis, el equipo publicó hallazgos sobre dos ramas de la teoría de cuerdas en el artículo, "La dualidad entre la teoría F y la cuerda heterótica en D = 8 con dos líneas de Wilson", en la edición en línea del 7 de agosto de 2020 de Letters in Mathematical Physics . El trabajo de los investigadores de la USU está financiado por una subvención de la Fundación Simons.
"Estudiamos una familia especial de superficies K3, superficies complejas conectadas y compactas de dimensión 2, que son herramientas geométricas importantes para comprender las simetrías de las teorías físicas", dice Hill, quien se graduó del Programa de Honores de la USU con una licenciatura en matemáticas en 2018 y completó una maestría en matemáticas la primavera pasada. "En este caso, estábamos examinando una dualidad de cuerdas entre la teoría F y la teoría de cuerdas heterótica en ocho dimensiones".
Hill dice que el equipo demostró que las superficies K3 que investigaron admiten cuatro formas únicas de cortar las superficies como fibraciones elípticas jacobianas, formaciones de fibras en forma de toro. Los investigadores construyeron ecuaciones explícitas para cada una de estas fibraciones.
"Una parte importante de esta investigación consiste en identificar ciertos bloques de construcción geométricos, llamados 'divisores", dentro de cada superficie K3 ", dice." Usando estos divisores, la información geométrica crucial se codifica en un gráfico abstracto ".
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| Utilizando un gráfico abstracto, los investigadores de la Universidad Estatal de Utah identifican divisores dentro de cada superficie K3 para examinar diversas simetrías. Las diferentes fibraciones elípticas jacobianas corresponden a colores específicos de un subconjunto conectado de los nodos del gráfico. Las simetrías del gráfico y los posibles colores de los nodos son cruciales para comprender las simetrías de las teorías físicas subyacentes. Crédito: Malmendier / Hill, USU |
"Puede pensar en esta familia de superficies como una barra de pan y cada fibración como una 'rebanada' de esa barra", dice Malmendier, profesor asociado del Departamento de Matemáticas y Estadística de la USU. "Al examinar la secuencia de rebanadas, podemos visualizar y comprender mejor el pan completo".La empresa descrita en el artículo, dice, representa horas de minucioso trabajo de "lápiz y papel" para probar teoremas de cada una de las cuatro fibraciones, seguido de empujar cada teorema a través de difíciles fórmulas algebraicas.
"Para la última parte de este proceso, usamos Maple Software y el paquete especializado de geometría diferencial desarrollado en la USU, que agilizó nuestros esfuerzos computacionales", dice Malmendier.
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