¿Cómo es posible que podamos reconocer la forma de un objeto a pesar de ver solo un rango limitado de longitudes de onda? El matemático de Radboud Walter van Suijlekom explica en una nueva publicación en la revista Communications in Mathematical Physics el 14 de julio. "Podemos comparar esto con los MP3: con un rango limitado de ondas de sonido, fácilmente tenemos la impresión de que estamos escuchando una grabación analógica de música". Este hallazgo eventualmente significa que deberíamos poder calcular la forma de nuestro universo.
En 1966, el matemático Mark Kac hizo la pregunta icónica: "¿Se puede escuchar la forma de un tambor?" Después de todo, los tambores de diferentes formas generan ondas a diferentes frecuencias y, por lo tanto, un sonido diferente. ¿Es esta información suficiente para poder determinar la forma? En ese momento, Kac creía que no lo era, pero durante los últimos dos años, Walter van Suijlekom y Alain Connes profundizaron en el problema y alcanzaron nuevos conocimientos.
Van Suijlekom y Connes, que recibieron la prestigiosa Medalla Fields en 1982, estudiaron cómo un número limitado de vibraciones aún puede proporcionar información sobre la forma de un objeto. Con este fin, desarrollaron una nueva teoría matemática. Esta teoría describe cómo, al "escuchar localmente la forma del tambor", podemos estimar su forma muy de cerca.
De analógico a digital
"Comparemos esto con los MP3", dice Van Suijlekom. "Una composición musical es producida por instrumentos como una señal analógica, con una variación infinita de frecuencias de sonido. Sin embargo, esta señal analógica se digitaliza limitándola a un número finito de frecuencias; un archivo MP3. Aún así, si incluimos suficientes frecuencias en MP3, la diferencia con el original se disipará, hasta el punto de ser casi inaudible ".
Estimando la forma de nuestro universo
De la misma manera que los MP3 digitales aún brindan una idea de la fuente analógica, las observaciones limitadas que tenemos de nuestro universo brindan información suficiente para tener una mejor idea de eso también. Usando las frecuencias de luz que emanan las estrellas y otros cuerpos celestes, los científicos pueden determinar cómo se ven esos objetos.
Van Suijlekom: "Estamos desarrollando las matemáticas para que esto sea posible. En eso, describimos cómo calcular la forma de algo cuando solo se dispone de un número finito de sus vibraciones, como en un experimento de física".
Esto significa que, en principio, también debería ser posible estimar la forma de nuestro universo utilizando un número finito de frecuencias. Por ejemplo, esto podría simularse en una computadora, algo en lo que los miembros del grupo de investigación de Van Suijlekom están trabajando actualmente en Nijmegen.
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