Es difícil predecir los detalles de un evento extremo individual, pero los patrones surgen cuando muchos de estos eventos se estudian colectivamente. Una clave para comprender algunos de estos patrones es la teoría de las distribuciones de cola pesada, un género de estadísticas que se ocupa de los eventos excepcionales del "cisne negro". En un nuevo estudio, Joel E. Cohen de Rockefeller y sus colegas de la Universidad de Columbia y la Universidad de Cornell demuestran que es posible predecir los patrones de eventos de cola pesada con técnicas matemáticas establecidas.
El descubrimiento plantea la posibilidad de que el modelado matemático algún día ayude a los científicos a anticipar y gestionar una amplia gama de sucesos extremos, "desde la precipitación diaria hasta la evolución microbiana, desde las oscilaciones corticales en el cerebro humano hasta las pandemias globales", dice Cohen. "Muchos eventos extremos no se describen mediante curvas estándar. No estamos preparados para los extremos social, institucional y, con demasiada frecuencia, científicamente".
Predecir lo (aparentemente) impredecible
Una poderosa herramienta para resumir la variabilidad estadística es la Ley de Taylor, una fórmula matemática simple que relaciona la media de una población con su varianza, una medida de la dispersión alrededor del promedio. La Ley de Taylor describe cómo se multiplican las células cancerosas y las enfermedades infecciosas; cómo fluctúan los rendimientos de los cultivos; e incluso cómo varían los brotes de tornados. Se ha convertido en una herramienta en la ciencia agrícola en todo el mundo, que guía el muestreo de insectos y el control eficiente de plagas.
Los científicos han asumido durante mucho tiempo que la ley de Taylor funciona solo cuando las cantidades medidas tienen promedios y variaciones finitos, como cuando se mide la altura de las personas. Hay un límite finito de cuán alto o bajo puede ser un humano. Si mide suficientes alturas de personas de la misma edad, el resultado será una curva aproximadamente en forma de campana en la que la mayoría de las alturas se agrupan alrededor de un promedio, en el vértice de la campana, y algunos individuos muy bajos o muy altos tienen alturas en las "colas" a la izquierda y derecha del centro de la curva. Cuantas más personas midan, más las alturas medias convergen a una altura central.
Las pandemias, los incendios, las inundaciones, las tormentas y las fluctuaciones del mercado son diferentes. No hay un límite finito de cuán altos pueden ser los números y, por lo tanto, a diferencia del ejemplo clásico de recopilación de alturas, "cuanto más muestrea, más extremos son los eventos más grandes, y el promedio y la varianza de tu muestra se hacen cada vez más grandes, marchando hacia el infinito ", dice Cohen.
Cuantos más terremotos experimentemos, mayores serán las posibilidades de registrar uno tan poderoso que aumente el tamaño promedio acumulativo de todos los terremotos, deformando completamente la curva de campana estándar. Cuanto más nos expongamos a los virus de animales no humanos, más probabilidades tenemos de ser infectados por un nuevo coronavirus que altere nuestras vidas.
Hasta ahora, se pensaba que la Ley de Taylor no tenía cabida en estos sistemas de cola pesada. Ayudó a trazar nuestro camino a lo largo de las circunstancias normales de la vida diaria, pero cuando se trataba de sucesos extremos como la pandemia actual, la Ley de Taylor parecía irrelevante.
El mundo de las colas pesadas
Pero hace unos años, Cohen y sus colegas de la Universidad de Columbia hicieron un descubrimiento sorprendente: una forma de ver las variables de cola pesada que produce conexiones sorprendentemente ordenadas entre la media y la varianza. "Fue como si tomáramos todas las piezas de un automóvil, lo pusiéramos en una caja y el automóvil aún funcionara", dice Cohen. "Esta combinación de variables nos dio el mismo resultado independientemente de cómo estuvieran conectadas".
Una colaboración de matemáticos entusiasmados culminó en este nuevo estudio, que recopila muchos más ejemplos del fenómeno y concluye con una prueba matemática de que los eventos extremos de cola pesada están bien descritos por la Ley de Taylor.
Esto no significa que cualquier evento extremo individual pueda predecirse con una fórmula simple de media a varianza. Pero la investigación rompe con eficacia la Ley de Taylor de su caparazón, dando a los científicos una buena razón para probar si las fluctuaciones del mercado y los desastres naturales obedecen a la misma Ley de Taylor que gobierna las poblaciones de insectos y la progresión de los crecimientos cancerosos.
Cohen espera que este trabajo estimule una mayor investigación básica sobre las matemáticas de las distribuciones de colas pesadas y que los científicos lo utilicen para comprender mejor los eventos extremos dondequiera que acechen las distribuciones de colas pesadas. "Avances como estos son el análogo matemático de la bioimagen", dice.
"Permiten ver lo que antes era invisible".
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