¿Qué es un margen de error? Esta herramienta estadística puede ayudarlo a comprender los ensayos de vacunas y las encuestas políticas

En el último año, las estadísticas han sido inusualmente importantes en las noticias. ¿Qué tan precisa es la prueba de COVID-19 que usted u otras personas están usando? ¿Cómo saben los investigadores la eficacia de las nuevas terapias para los pacientes con COVID-19? ¿Cómo pueden las cadenas de televisión predecir los resultados de las elecciones mucho antes de que se hayan contado todos los votos?

Cada una de estas preguntas implica cierta incertidumbre, pero aún es posible hacer predicciones precisas siempre que se comprenda esa incertidumbre. Una herramienta que utilizan los estadísticos para cuantificar la incertidumbre se llama margen de error.

Datos limitados

Soy un estadístico y parte de mi trabajo es hacer inferencias y predicciones. Con tiempo y dinero ilimitados, simplemente podría probar o encuestar a todo el grupo de personas que me interesan para evaluar la pregunta en mente y encontrar la respuesta exacta. Por ejemplo, para averiguar la tasa de infección por COVID-19 en los EE. UU., Simplemente podría analizar a toda la población de EE. UU. Sin embargo, en el mundo real, nunca se puede acceder al 100% de una población.

En cambio, los estadísticos toman muestras de una pequeña parte de la población y construyen un modelo para hacer una predicción. Usando la teoría estadística, ese resultado de la muestra se extrapola para representar a toda la población.

Idealmente, una buena muestra debería ser representativa de la población total, incluyendo género, diversidad racial, diversidad socioeconómica, patrones de estilo de vida y otras medidas demográficas. Cuanto más grande sea la muestra, más similar será a la población real y, con una muestra más grande, los estadísticos se sentirán más seguros en sus predicciones. Pero siempre habrá cierta incertidumbre.

Cuantificando la incertidumbre

Tomemos el desarrollo de fármacos, por ejemplo. Siempre es cierto predecir que un nuevo medicamento tendrá entre 0% y 100% de efectividad para todos en la Tierra. Pero esa no es una predicción muy útil. El trabajo de un estadístico es reducir ese rango a algo más útil. Los estadísticos suelen llamar a este rango un intervalo de confianza, y es el rango de predicciones dentro del cual los estadísticos están muy seguros de que se encontrará el número verdadero.

Si un medicamento se probó en 10 personas y siete de ellos lo encontraron efectivo, la eficacia estimada del medicamento es del 70%. Pero dado que el objetivo es predecir la eficacia en toda la población, los estadísticos deben tener en cuenta la incertidumbre de probar solo a 10 personas.

Los intervalos de confianza se calculan mediante una fórmula matemática que abarca el tamaño de la muestra, el rango de respuestas y las leyes de probabilidad. En este ejemplo, el intervalo de confianza estaría entre 42% y 98%, un rango de 56 puntos porcentuales. Después de probar solo a 10 personas, se podría decir con mucha confianza que el fármaco es eficaz para entre el 42% y el 98% de las personas de toda la población.

Si divide el intervalo de confianza a la mitad, obtiene el margen de error, en este caso, 28%. Cuanto mayor sea el margen de error, menos precisa será la predicción. Cuanto menor sea el margen de error, más precisa será la predicción. Un margen de error de casi el 30% sigue siendo un rango bastante amplio.

Sin embargo, imagine que los investigadores probaron este nuevo fármaco en 1.000 personas en lugar de 10 y fue eficaz en 700 de ellas. La eficacia estimada del fármaco seguirá siendo de alrededor del 70%, aunque esta predicción es mucho más precisa. El intervalo de confianza para la muestra más grande estará entre 67% y 73% con un margen de error del 3%. Se podría decir que se espera que este medicamento tenga un 70% de efectividad, más o menos un 3%, para toda la población.

A los estadísticos les encantaría poder predecir con un 100% de precisión el éxito o el fracaso de un nuevo medicamento o los resultados exactos de una elección. Sin embargo, esto no es posible. Siempre hay algo de incertidumbre, y el margen de error es lo que cuantifica esa incertidumbre; debe tenerse en cuenta al analizar los resultados. En particular, el margen de error define el rango de predicciones dentro del cual los estadísticos están muy seguros de que se encontrará el número real. Un margen de error aceptable es una cuestión de juicio basado en el grado de precisión requerido en las conclusiones a extraer.