Un académico de Bristol ha logrado un hito en física estadística / matemática al resolver un problema de física de 100 años de antigüedad: la ecuación de difusión discreta en el espacio finito.
La solución largamente buscada podría usarse para predecir con precisión la probabilidad de encuentro y transmisión entre individuos en un entorno cerrado, sin la necesidad de simulaciones por computadora que consumen mucho tiempo.
En su artículo, publicado en Physical Review X, el Dr. Luca Giuggioli del Departamento de Ingeniería Matemática de la Universidad de Bristol describe cómo calcular analíticamente la probabilidad de ocupación (en tiempo discreto y espacio discreto) de una partícula o entidad difusa en un espacio confinado, algo que hasta ahora solo era posible computacionalmente.
El Dr. Giuggioli dijo: "La ecuación de difusión modela el movimiento aleatorio y es una de las ecuaciones fundamentales de la física. La solución analítica de la ecuación de difusión en dominios finitos, cuando el tiempo y el espacio son continuos, se conoce desde hace mucho tiempo.
"Sin embargo, para comparar las predicciones del modelo con las observaciones empíricas, uno necesita estudiar la ecuación de difusión en el espacio finito. A pesar del trabajo de científicos ilustres como Smoluchowski, Pólya y otros investigadores de antaño, esto ha seguido siendo un problema pendiente durante más de un siglo. -hasta ahora.
"Emocionantemente, el descubrimiento de esta solución analítica exacta nos permite abordar problemas que eran casi imposibles en el pasado debido a los costos computacionales prohibitivos".
El hallazgo tiene implicaciones de largo alcance en una variedad de disciplinas y las posibles aplicaciones incluyen la predicción de moléculas que se difunden dentro de las células, las bacterias que deambulan en una placa de Petri, los animales que se alimentan dentro de sus rangos domésticos o los robots que buscan en un área de desastre.
Incluso podría usarse para predecir cómo se transmite un patógeno en una multitud entre individuos.
Resolver el enigma implicaba el uso conjunto de dos técnicas: funciones matemáticas especiales conocidas como polinomios de Chebyshev, y una técnica inventada para abordar problemas electrostáticos, el llamado método de imágenes.
Este enfoque permitió al Dr. Giuggioli construir jerárquicamente la solución a la ecuación de difusión discreta en una dimensión superior a la de las dimensiones inferiores.
En su artículo, publicado en Physical Review X, el Dr. Luca Giuggioli del Departamento de Ingeniería Matemática de la Universidad de Bristol describe cómo calcular analíticamente la probabilidad de ocupación (en tiempo discreto y espacio discreto) de una partícula o entidad difusa en un espacio confinado, algo que hasta ahora solo era posible computacionalmente.
El Dr. Giuggioli dijo: "La ecuación de difusión modela el movimiento aleatorio y es una de las ecuaciones fundamentales de la física. La solución analítica de la ecuación de difusión en dominios finitos, cuando el tiempo y el espacio son continuos, se conoce desde hace mucho tiempo.
"Sin embargo, para comparar las predicciones del modelo con las observaciones empíricas, uno necesita estudiar la ecuación de difusión en el espacio finito. A pesar del trabajo de científicos ilustres como Smoluchowski, Pólya y otros investigadores de antaño, esto ha seguido siendo un problema pendiente durante más de un siglo. -hasta ahora.
"Emocionantemente, el descubrimiento de esta solución analítica exacta nos permite abordar problemas que eran casi imposibles en el pasado debido a los costos computacionales prohibitivos".
El hallazgo tiene implicaciones de largo alcance en una variedad de disciplinas y las posibles aplicaciones incluyen la predicción de moléculas que se difunden dentro de las células, las bacterias que deambulan en una placa de Petri, los animales que se alimentan dentro de sus rangos domésticos o los robots que buscan en un área de desastre.
Incluso podría usarse para predecir cómo se transmite un patógeno en una multitud entre individuos.
Resolver el enigma implicaba el uso conjunto de dos técnicas: funciones matemáticas especiales conocidas como polinomios de Chebyshev, y una técnica inventada para abordar problemas electrostáticos, el llamado método de imágenes.
Este enfoque permitió al Dr. Giuggioli construir jerárquicamente la solución a la ecuación de difusión discreta en una dimensión superior a la de las dimensiones inferiores.
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