Incluso las emociones subjetivas, como lo que encontramos hermoso, pueden tener explicaciones matemáticas.
"Las matemáticas no solo se ven como bellas: la belleza también es matemática", dice el Dr. Thomas Britz, profesor de la Facultad de Matemáticas y Estadística de la UNSW Science. "Los dos están entrelazados".
El Dr. Britz trabaja en combinatoria, un campo enfocado en conteo complejo y resolución de acertijos. Si bien la combinatoria se encuentra dentro de las matemáticas puras, el Dr. Britz siempre se ha sentido atraído por las preguntas filosóficas sobre las matemáticas.
También encuentra belleza en el proceso matemático.
"Desde un punto de vista personal, las matemáticas son realmente divertidas de hacer. Me ha encantado desde que era un niño pequeño.
"A veces, la belleza y el disfrute de las matemáticas están en los conceptos, en los resultados o en las explicaciones. Otras veces, son los procesos de pensamiento los que hacen que tu mente se vuelva agradable, las emociones que obtienes, o simplemente trabajar en ellas. el flujo, como perderse en un buen libro ".
Aquí, el Dr. Britz comparte algunas de sus conexiones favoritas entre las matemáticas y la belleza.
1. Simetría, pero con un toque de sorpresa.
En 2018, el Dr. Britz dio una charla TEDx sobre Matemáticas de la emoción, donde utilizó estudios recientes sobre matemáticas y emociones para explicar cómo las matemáticas podrían ayudar a explicar las emociones, como la belleza.
"Nuestros cerebros nos recompensan cuando reconocemos patrones, ya sea ver simetría, organizar partes de un todo o resolver acertijos", dice.
"Cuando vemos algo que se desvía de un patrón, cuando hay un toque de lo inesperado, nuestros cerebros nos recompensan una vez más. Sentimos deleite y emoción".
Por ejemplo, los humanos perciben los rostros simétricos como hermosos. Sin embargo, una característica que rompe la simetría de una manera pequeña, interesante o sorprendente, como un lugar de belleza, se suma a la belleza.
"Esta misma idea se puede ver en la música", dice el Dr. Britz. "Los sonidos modelados y ordenados con un toque inesperado pueden haber agregado personalidad, encanto y profundidad".
Muchos conceptos matemáticos exhiben una armonía similar entre patrón y sorpresa, elegancia y caos, verdad y misterio.
"El entretejido de las matemáticas y la belleza en sí mismo es hermoso para mí", dice el Dr. Britz.
2. Fractales: infinito y fantasmal
Los fractales son patrones autorreferenciales que se repiten, hasta cierto punto, en escalas más pequeñas. Cuanto más cerca mires, más repeticiones verás, como las hojas y las hojas de un helecho.
"Estos patrones repetitivos están en todas partes en la naturaleza", dice el Dr. Britz. "En copos de nieve, redes fluviales, flores, árboles, rayos, incluso en nuestros vasos sanguíneos".
Los fractales en la naturaleza a menudo solo pueden replicarse en varias capas, pero los fractales teóricos pueden ser infinitos. Muchas simulaciones generadas por computadora se han creado como modelos de fractales infinitos.
"Puedes seguir centrándote en un fractal, pero nunca llegarás al final", dice el Dr. Britz.
"Los fractales son infinitamente profundos. También son infinitamente fantasmales.
"Es posible que tenga una página completa llena de fractales, pero el área total que ha dibujado sigue siendo cero, porque es solo un montón de líneas infinitas".
"Estos patrones repetitivos están en todas partes en la naturaleza", dice el Dr. Britz. "En copos de nieve, redes fluviales, flores, árboles, rayos, incluso en nuestros vasos sanguíneos".
Los fractales en la naturaleza a menudo solo pueden replicarse en varias capas, pero los fractales teóricos pueden ser infinitos. Muchas simulaciones generadas por computadora se han creado como modelos de fractales infinitos.
"Puedes seguir centrándote en un fractal, pero nunca llegarás al final", dice el Dr. Britz.
"Los fractales son infinitamente profundos. También son infinitamente fantasmales.
"Es posible que tenga una página completa llena de fractales, pero el área total que ha dibujado sigue siendo cero, porque es solo un montón de líneas infinitas".
3. Pi: una verdad incognoscible
Pi (o 'π') es un número que a menudo se aprende por primera vez en geometría de la escuela secundaria. En términos más simples, es un número un poco más que 3.
Pi se usa principalmente cuando se trata de círculos, como calcular la circunferencia de un círculo usando solo su diámetro. La regla es que, para cualquier círculo, la distancia alrededor del borde es aproximadamente 3.14 veces la distancia a través del centro del círculo.
Pero Pi es mucho más que esto.
Pi se usa principalmente cuando se trata de círculos, como calcular la circunferencia de un círculo usando solo su diámetro. La regla es que, para cualquier círculo, la distancia alrededor del borde es aproximadamente 3.14 veces la distancia a través del centro del círculo.
Pero Pi es mucho más que esto.
"Cuando observas otros aspectos de la naturaleza, de repente encontrarás a Pi en todas partes", dice el Dr. Britz. "No solo está vinculado a cada círculo, sino que Pi a veces aparece en fórmulas que no tienen nada que ver con círculos, como la probabilidad y el cálculo".
A pesar de ser el número más famoso (el Día Internacional del Pi se celebra anualmente el 14 de marzo, 3.14 en las citas estadounidenses), hay mucho misterio a su alrededor.
"Sabemos mucho sobre Pi, pero realmente no sabemos nada sobre Pi", dice el Dr. Britz.
"Hay una belleza al respecto, una hermosa dicotomía o tensión".
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Pi is tied to ocean and sound waves through the Fourier series, a formula used in rhythms and cycles. Credit: Unsplash
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Pi es infinito y, por definición, incognoscible. Aún no se ha identificado ningún patrón en sus puntos decimales. Se entiende que cualquier combinación de números, como su número de teléfono o cumpleaños, aparecerá en Pi en algún lugar (puede buscar esto a través de una herramienta de búsqueda en línea de los primeros 200 millones de dígitos).
Actualmente conocemos 50 billones de dígitos de Pi, un récord roto a principios de este año. Pero, como no podemos calcular el valor exacto de Pi, nunca podemos calcular completamente la circunferencia o el área de un círculo, aunque podemos acercarnos.
Actualmente conocemos 50 billones de dígitos de Pi, un récord roto a principios de este año. Pero, como no podemos calcular el valor exacto de Pi, nunca podemos calcular completamente la circunferencia o el área de un círculo, aunque podemos acercarnos.
"¿Que está pasando aqui?" dice el Dr. Britz. "¿Qué tiene este extraño número que de alguna manera une a todos los círculos del mundo?
"Hay algo de verdad subyacente en Pi, pero no la entendemos. Esta mística lo hace aún más hermoso".
4. Una proporción dorada y antigua
La proporción áurea (o 'ϕ') es quizás el teorema matemático más popular para la belleza. Se considera la forma más agradable estéticamente de proporcionar un objeto.
La relación se puede acortar, aproximadamente, a 1.618. Cuando se presenta geométricamente, la relación crea el Rectángulo Dorado o la Espiral Dorada.
La relación se puede acortar, aproximadamente, a 1.618. Cuando se presenta geométricamente, la relación crea el Rectángulo Dorado o la Espiral Dorada.
"A lo largo de la historia, la proporción se trató como un punto de referencia para la forma ideal, ya sea en arquitectura, obras de arte o el cuerpo humano", dice el Dr. Britz. "Se llamaba la" Proporción Divina "."Muchas obras de arte famosas, incluidas las de Leonardo da Vinci, se basaron en esta proporción".
La espiral de oro se usa con frecuencia hoy en día, especialmente en arte, diseño y fotografía. El centro de la espiral puede ayudar a los artistas a enmarcar puntos focales de imágenes de maneras estéticamente agradables.
5. Una paradoja más cercana a la magia.
La naturaleza incognoscible de las matemáticas puede hacer que parezca más cercano a la magia.
Un famoso teorema geométrico llamado la paradoja de Banach-Tarski dice que si tienes una pelota en el espacio tridimensional y la divides en algunas piezas específicas, hay una manera de volver a ensamblar las partes para crear dos bolas.
"Esto ya es interesante, pero se vuelve aún más extraño", dice el Dr. Britz.
"Cuando se crean las dos bolas nuevas, ambas serán del mismo tamaño que la primera bola".
Hablando matemáticamente, este teorema funciona: es posible volver a ensamblar las piezas de una manera que duplique las bolas.
"No se puede hacer esto en la vida real", dice el Dr. Britz. "Pero puedes hacerlo matemáticamente.
"Eso es una especie de magia. Eso es magia".
Los fractales, la paradoja de Banach-Tarski y Pi son solo la superficie de los conceptos matemáticos en los que encuentra belleza.
"Eso es una especie de magia. Eso es magia".
Los fractales, la paradoja de Banach-Tarski y Pi son solo la superficie de los conceptos matemáticos en los que encuentra belleza.
"Para experimentar muchas partes bellas de las matemáticas, se necesitan muchos conocimientos básicos", dice el Dr. Britz. "Se necesita mucho entrenamiento básico, y a menudo muy aburrido. Es un poco como hacer un millón de flexiones antes de practicar un deporte".
"Pero vale la pena. Espero que más personas lleguen a la parte divertida de las matemáticas. Hay mucha más belleza por descubrir".
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